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【ゲーム数学】ソシャゲで覚える数列1 等差数列【プランニング】

ソーシャルゲーム制作では様々なマスターデータを扱います。

 

ゲームが進行すると数値が上昇していく各種パラメーター、
・カードの各種パラメーターテーブル
・レベルアップ必要経験値テーブル
・お金(ゲーム内通過)入手量テーブル
・チームコストテーブル などなど。

 

各種テーブルのバランス調整は当てずっぽうに数値を増やしている訳ではなく、
法則・方程式(漸化式)に沿って値を上昇させているのですが、その計算に【数列】の考え方を使うとバランス調整がしやすくなります。

 

数列と聞くと難しく思う方がいるかもしれませんが、
 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
この様に1~10までの並びも数列の一種です。

 

数字が並んだ物を数列、その数列の中のひとつを(こう)、
一番はじめの項のことを初項、2番目の項を第2項、3番目の項を第3項, N番目の項を第N項、一番最後の項を末項といいます。

 

今回扱う"等差数列"は足し算だけで計算できる小学生の算数レベルとなります。
(実際、数列は中学生入試に出題されます)

概念的にも全く難しくはなく、
等差数列とは
「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」

です。

 

等差数列

はじめの数に、一定の数を足し続ける数列。
隣り合う2項の差が一定だから、"等差数列"と表現しています。

等差数列の隣り合う2項の差は公差といいます

 

例1)
数列 1, 3, 5, 7,
この数列では2を次々に足しているので、公差は2となります。

初項:1
公差:2

 

例2)
数列20, 17, 14, 11
これも-3を公差とする等差数列となります。

初項:20
公差:-3

 

◆等差数列 google スプレットシート(エクセル) 
数列の和も計算しています

 
スプレッドシートで見る場合はこちら

数字いじってみたり(水色部分)、式を見たい場合は以下のファイルを保存してください。
数列.xlsx 

 
◆ソシャゲでは

等差数列は一定に値が上がっていくので、カード(キャラ)のレベルアップパラメーター等には使えるのですが、必要経験値などレベルが上がるにつれて徐々に必要分を上げていきたい時などには向いてしません。

 

そういう訳で、次は等比数列について記述予定


※2019/6/12追記 以下記述しました

【ゲーム数学】ソシャゲで覚える数列 基本編2 等比数列【プランニング】 - gamebox